Matemática - descobertas e liberdade

É verdade. Não sou um especialista da área. Mas, creio poder trazer alguns elementos informais de discussão acerca do tema.

Fui mal apresentado a essa disciplina pelas primeiras vezes em vida escolar. Em parte, por culpa minha; e, em parte, por culpa do sistema de ensino.

Acreditava - ainda que no fundo já desconfiasse haver algo mais - que toda a matéria se resumia a me "treinar" para o vestibular (ainda que não conseguisse fazer o mesmo quanto a sobreviver num curso de Exatas, nem muito menos para suas aplicações em outras áreas), tal qual um equino para a corrida.

Eu enxergava Funções, por exemplo, sem saber correlacionar a outros assuntos. Realizava questões, vindas prontas, apenas por aproximação para com aquilo que o professor esperaria como uma resposta minimamente satisfatória naquele contexto.

Não tinha a inteireza da noção de Função no que diz respeito ao verdadeiro significado de uma Relação, suas aplicações em diversas áreas formais e informais da vida diária, e tudo muitas vezes devido à falta minha do uso puro e simples da criatividade, da capacidade de usar a Matemática e a Lógica como um barro moldador, capaz de transpor dificuldades e de permitir inúmeras novas aplicações descobertas de meu próprio punho - ou grandes coincidências com descobertas mais elaboradas do que eu já "imaginava".

Há algumas noites, tive um insight. Creio que um insight tolo, porém interessante. Consistia na ideia, talvez de minha parte ultrapassada, de converter a notação de uma Função simples em um formato de Fração ou Razão. E desconverter esse formato de fração numa Função simples (ou realizar o mesmo para transformar Funções mais complexas em Funções simples). Afinal, Função, a grosso modo, não é um campo de relações entre grandezas? [por favor, qualquer equívoco ou incompletude aqui, comentem!]

Muito, muito importante o que vemos no Primário sobre as 4 operações. Entender, por exemplo, quantas vezes um valor cabe em outro, ou quantas ele se repete (ou, bem mais na frente, como uma letra pode significar um número; como o vazio pode ser algo; e como é exatamente o conceito de uma igualdade). E a relação entre quantas vezes um valor se repete em relação a seu estado original, e quantas vezes o estado original do valor cabe naquele que o antecede.

Por enquanto, trago aqui algo superficial, primário, que não resiste a muitos questionamentos. Mas penso que o fundamental está nessa liberdade de, tal qual um Holmes da Literatura, proceder a partir desses insights, persistir, enquanto vou aprendendo mais, acrescentando à minha neuroestrutura anterior, novas ligações nervosas. Afinal, o que tentei dispor aqui pode não significar nada ou, no máximo, o princípio de algo que já exista na Matemática desde o século XVII.

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Há alguns pré-requisitos fundamentais, sobre aprender Matemática, que venho percebendo e talvez compreendendo no decorrer do último semestre:

1) Matemática não é mera técnica. É um arcabouçou para que você crie a sua;

2) Matemática NUNCA deve ser decorada, mas ENTENDIDA;

3) Nunca copie. Tal qual aprender Programação, só se aprende Matemática FAZENDO;

4) Modelagem matemática é uma constante: tomar aquela liberdade OBRIGATÓRIA de não se limitar a resolver problemas anteriormente organizados como que num concurso; mas, ao contrário, olhar os elementos práticos do dia a dia de seu quintal, de sua fazenda, de seu apartamento, de qualquer situação ou local em que você se encontre, e formular seu próprio problema. Para, depois, resolvê-lo. (pois, grande parte da resolução de um problema envolve contato com o mundo empírico, e não com perguntas assépticas);

5) Para quem domina o assunto, sempre que em condição de alunos da vida ou de uma disciplina da área, busquem sempre saber que é no aparentemente simples que você encontrará as aplicações mais elaboradas (como ressuscitar conteúdo até mesmo do Primário para o correto entendimento de assuntos mais avançados). Jogue no lixo a parte inútil do natural orgulho que você costume ter.

6) Não se limite a Tabelas de Fórmulas. Um dia, com tempo de sobra, aproveite para refazê-las e ver se consegue chegar ao mesmo resultado (exceto se forem fórmulas cujos estudiosos do passado levaram décadas para resolver);

7) Na medida do possível, seja democrático com o conhecimento;

8) Melhor forma de aprender: ensinar. Porque, por mais orgulho que se possa ter com seus próprios resultados existe a satisfação de ter ajudado os outros a se transformarem;

 9) Lembrem-se os iniciantes: notação matemática não é enfeite para complicar, ainda que complique. Tudo possui uma origem, e essa origem, no caso da Matemática, é plenamente JUSTIFICADA. E, nessa justificativa, há detalhes sobre a natureza de um assunto que lhes facilitarás aprender;

10) Por último: leiam de tudo, leiam qualquer coisa. Desde que, na leitura, treinem a imaginação e a criatividade. Saibam compreender, por exemplo, detalhes topográficos apenas com a narrativa de um escritor muito bom. Saibam imaginar, pegar elementos aparentemente incongruentes, sem relação, e formar todo um cenário em suas cabeças. Treinem isso bastante com boa Literatura, e verão que isso irá auxiliar a examinar questões BEM elaboradas de Matemática (muitas dessas não apresentam perguntas prontas - no lugar disso, contextualizam).

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Assinado: João Batista Firmino Júnior

Um punhado de Realidade

Como apreender o mundo? Por cada uma de suas manifestações, através de fenômenos naturalmente multidisciplinares.

A abordagem pode envolver uma postura baseada no conhecimento prévio de quem for identificar determinada manifestação do mundo. A partir de um conhecimento prévio, e de sua comparação com a novidade, a sensação de que algo é reconhecível.

Uma memória soma-se a novos elementos análogos, os dois conjuntos de elementos se casam. Nisso, uma filtragem, sobrando o efetivamente desconhecido pelo indivíduo.

Tal qual um código fechado, ou um mistério narrativo, vai-se quebrando através de técnicas de economia de energia. Atalhos são criados para que sejam efetivos e reproduzíveis.

Um novo aspecto do fenômeno é descoberto e, tal qual um processo de deglutição, soma-se ao conhecimento prévio, alterando essencialmente tudo aquilo que existia anteriormente. Cada pedaço do ser é minimamente mudado após isso. E isso trás a possibilidade de um caminho seguinte para um novo aspecto do mesmo problema a ser estudado.

Explicando melhor: analogias são criadas. Pontes. Disso, ao mesmo tempo ocorre uma filtragem, sobrando os elementos mais brutos, mais desconhecidos. Porém, o conhecimento prévio torna-se diferente com a deglutição anterior, possibilitando prosseguir no caminho. E nada se perde quando há aspectos emocionais envolvidos, quando há um “choque” perceptivo e de concepção. É da mesma forma quando lido com um determinado problema, formal ou informal, mas que precisa ser resolvido. 

Trata-se de um jogo útil, com fases. Cada fase parte do processo de apreensão e modificação de meu próprio conhecimento. Essa modificação é fluida, não é enrijecida numa estrutura pesada.

A abordagem por fenômeno aceita a riqueza e natural complexidade do mundo bruto ao redor. Nossa caixa de ferramentas necessariamente se utilizará de Física, Matemática, Química, Leitura, Astronomia, Geografia… e de elementos intermediários entre essas ciências ou grandes temas.

Na sala de aula, sintetizando, bem como em qualquer aprendizado mais informal, o ideal seria conseguir ir mostrando o mundo – não se fechando para ele. É no próprio mundo onde residem todas as disciplinas e grandes temas. E é a partir de um punhado de realidade que nos choca, que nos intriga, que podemos nos utilizar de ferramentas que nunca serão apenas ferramentas, mas um fim tanto delas mesmas como da explicação desse mesmo fenômeno – que, por sua vez, como disse, é apenas um punhado de realidade.

Assinado: João Batista Firmino Júnior.

Cotidiano Multidisciplinar

O que sei sobre Educação? Basicamente, em linhas gerais, como o processo de permitir a compreensão e interpretação sobre determinado campo do saber por parte do agente ativo do processo, que é o aluno, que terá que provar que domina determinado campo, formal e informalmente, pelo resto de sua vida profissional - e não apenas para passar na disciplina.

Claro que é preciso restringir meu conceito não-especializado. Refiro-me ao adulto universitário, evidentemente. Não tenho o que dizer sobre educação de adolescentes e crianças (e o que tenho aqui é algo absolutamente informal).

O ideal é entender o processo não como um conjunto de disciplinas separadas e fechadas em si mesmas, mas como ferramentas para desbravar um determinado Fenômeno.

Fenômenos não são especificamente algo de uma disciplina. São singularidades. São "problemas", vamos dizer assim. E "problemas" devem ser resolvidos pelo que for útil, pela articulação de ferramentas diferentes.

Vejamos o caso do aprendizado em criação de programas de computador. Se for exigido a criação de um programa específico que resolva uma fórmula matemática do segundo grau, uma questão contábil, uma média ponderada etc., você terá que dominar aquilo que o programa deverá realizar, e não apenas a forma do programa em si. Quer dizer, ou você entende a lógica do conteúdo, ou a "forma" linear dos comandos não terá no que se basear para agir (claro que não vai adiantar também saber apenas do conteúdo e não saber programar).

Outra disciplina: Desenho Técnico. É evidente que, sem conhecimento basilar em Trigonometria e Geometria, não dá para avançar muito. Ou: sem Matemática e Física, onde ficam certas partes da Geografia Física?

E mais: realocação de disciplinas em uma determinada grade. Poderá envolver o quê? Uma pitada de Lógica. 

E há o sentido das palavras. O que uma palavra quer realmente dizer e em que contexto? Sem o domínio correto da Língua Portuguesa, como traduzir, do português, uma questão ou explicação matemática para a linguagem da própria Matemática? Sobretudo no uso do "ou", do "e", do "somente", ou no não uso do "somente". O mesmo avança para outros idiomas.

Trabalhar o fenômeno, enfim, parece-me ser o ponto essencial do aprendizado. Traz a vida real para o assunto tratado, exige novos assuntos e bases, além de trabalho em equipe. Um processamento maior é realizado que aquele estudo solitário, fechado e sem... contexto, sem esqueleto, sem objetivo, sem uma finalidade específica. 

O que nos falta, talvez, seja o grau zero do aprendizado: o controle das emoções (não a destruição delas), a provocar melhor foco. Foco na vida, foco nos assuntos que serão estudados, ou, em outras palavras, organização. Um fundamento disso pode ser uma dada filosofia de vida construída milenarmente e moldada pela sociedade, uma sociedade que poderia exigir um determinado modo de ver o mundo (e de agir sobre ele) por parte do indivíduo. Esse determinado modo de ver o mundo já, por si só, exigiria uma disciplina e um respeito pelos outros e por si mesmo muito mais forte que aquilo que temos em partes do Ocidente.

Lembrando que isso vem também da maturidade do indivíduo, algo que independe, muitas vezes, da idade. É preciso largar equívocos envolvendo as relações humanas e os problemas diários. Livrar a mente de armadilhas que construímos para nós mesmos. E deixá-la livre para fazer o que ela faz de melhor: pensar. 

Autor: João Batista Firmino Júnior.

Sobre a perspectiva de vida inteligente além da Humanidade

É parte do conhecimento comum que nosso planeta possui bilhões de anos de existência e diferentes fases de evolução, destruições diversas, recomeços. Por outro lado, temos ao menos dois planetas rochosos (além de Mercúrio, que aqui não estou levando em consideração), com proximidade maior para conosco. São planetas como Vênus e Marte, que, no decorrer desse período, também tiveram suas fases, seus períodos, seus avanços e retrocessos naturais.

            Há de se questionar até que ponto não seria possível a existência de outras civilizações em algum desses períodos, considerando o horizonte de eventos da tríade Vênus-Terra-Marte. Considerando as características desejáveis e de acordo com nossa existência biológica, seriam civilizações cujos seres inteligentes seriam fisicamente parecidos conosco – ou até mesmo nossos antepassados, cujos conhecimentos técnicos e culturas foram inexoravelmente perdidos.

            Indo além, evidentemente, há os pontos mais distantes do Sistema Solar da Terra – e mais além. Qual a natureza de cada uma das civilizações possíveis, provavelmente existentes muito além de nosso Sistema Solar? E qual a natureza possível de diferentes conglomerados, ou zonas de livre troca, entre diferentes civilizações avançadas de planetas (ou corpos celestiais equivalentes) distantes?

            Penso que, em caso de encontro, talvez devêssemos ter mais cuidado com “povos extraterrestres” de mentalidade mais próxima da nossa que com os de mentalidade mais distante. Mas, ainda há um fator complicador extra, que reside em um pressuposto básico de toda a discussão: a noção de diferença.

            Considerando que surgimos a partir de partículas que viajam pelo espaço, em essência, não há alienígenas nem nativos – salvo no condicionamento ao ambiente, na aleatória (ou não) união de genes, no livre-arbítrio e em um pré-condicionamento de partículas por zonas espaciais. Explicar cada parte levaria a muitas linhas, e ficamos apenas nessa exemplificação resumida, podendo haver outras diferenças – mas não no fundamental, que diz respeito quase que a um “tecido biológico” do cosmos.

            Não devemos, desde já, mistificar a existência de civilizações alienígenas avançadas. Penso que aquilo que chamei de “tecido biológico” do cosmos, ou a lógica primordial da formação de entes biológicos inteligentes, ou não, por longas zonas espaciais, é basicamente a mesma (salvo em se tratando das superinteligências da ficção-científica, que são personagens fabulosos, sobretudo na série literária alemã “Perry Rhodan”). Pois, afinal, a mesma mistificação a literatura de aventuras da Europa não fazia sobre os povos além-mar?

            Devemos, pois, considerar, afinal, esse pressuposto de que falei. Revisá-lo. Afinal, somos os mesmos e não somos a mesma coisa. Já sobre pesquisas envolvendo esse campo da busca por vida inteligente além da Humanidade, talvez devamos começar pelo passado remoto da Terra, de Vênus e de Marte, no decorrer dos próximos dois séculos, ao menos. Verificar a hipótese de se “tivemos antepassados avançados tecnicamente na Terra, em Vênus ou em Marte” ou, ao menos, assemelhados biológica e culturalmente.

Assinado: João Batista Firmino Júnior.